Pertemuan 11: Regresi Linier Sederhana

Pertemuan 11: Regresi Linier Sederhana

Panduan Lengkap Uji Analisis Regresi Linear Sederhana dengan SPSS

#Materi 1

Panduan Lengkap Uji Analisis Regresi Linear Sederhana dengan SPSS | Analisis regresi linear sederhana atau dalam bahasa inggris disebut dengan nama simple linear regression digunakan untuk mengukur besarnya pengaruh satu variabel bebas atau variabel independent atau variabel predictor atau variabel X terhadap variabel tergantung atau variabel dependen atau variabel terikat atau variabel Y. Syarat kelayakan yang harus terpenuhi saat kita menggunakan regresi linear sederhana adalah:

Jumlah sampel yang digunakan harus sama

Jumlah variabel bebas (X) adalah 1 (satu)

Nilai residual harus berdistribusi normal

Terdapat hubungan yang linear antara variabel bebas (X) dengan variabel tergantung (Y).

Tidak terjadi gejala heteroskedastisitas

Tidak terjadi gejala autokorelasi [untuk data time series]

CONTOH KASUS UJI ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

Sebagai contoh kita mempunyai data penelitian dengan judul “Pengaruh Stres Kerja Terhadap Kinerja Pegawai”. Dari judul diatas maka hipotesis atau kesimpulan sementara yang kita ajukan dan yang kita akan uji dengan analisis regresi linear sederhana adalah “Ada Pengaruh Stres Kerja Terhadap Kinerja Pegawai”. Adapun data penelitian yang kita maksud sebagaimana tabel di bawah ini

No Stres Kerja (X) Kinerja Pegawai (Y)

1 28 21

2 20 24

3 21 27

4 23 22

5 17 26

6 25 24

7 22 23

8 19 25

9 27 21

10 25 22

11 24 25

12 17 28

[Download Data untuk Latihan]

KETERANGAN TERKAIT DATA PENELITIAN

Data diatas diperoleh dari hasil penyebaran kuesioner atau angket (menggunakan nilai skor total jawaban responden atas item-item soal kuesioner)

Jika menggunakan kuesioner untuk data penelitian, maka item-item kuesioner tersebut harus dipastikan sudah lolos uji validitas dan reliabilitas terlebih dahulu

Jumlah sampel yang digunakan adalah 12 responden (pegawai)

Variabel Penelitian: Stres Kerja sebagai variabel bebas (X) dan Kinerja Pegawai sebagai variabel tergantung (Y)

CARA UJI ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA DENGAN SPSS

Sebelum kita masuk pada cara pengolahan data dalam uji analisis regresi linear sederhana dengan SPSS, terlebih dahulu kita harus memastikan data tersebut telah lolos dalam syarat kelayakan model regresi linear sederhana tentunya dengan cara melakukan uji normalitas, uji linearitas dan uji heteroskedastisitas. Sementara untuk uji autokorelasi tidak perlu dilakukan karena data di atas tidak termasuk data time series atau data runtut waktu. Adapun urutan langkah-langkah uji analisis regresi linear sederhana dengan SPSS adalah sebagai berikut:

1. Buka lembar kerja SPSS lalu klik Variable View, selanjutnya pada kolom Name untuk baris pertama tulis X, baris kedua Y. Lalu pada kolom Label baris pertama tulis Stres Kerja dan baris kedua tulis Kinerja Pegawai [untuk pilihan lainnya biarkan tetap default]

 

2. Langkah berikutnya klik Data View [dari tampilan Data View terlihat ada dua nama variabel yakni X dan Y], selanjutnya masukkan data penelitian dengan ketentuan X untuk data Stres Kerja dan Y untuk Kinerja Pegawai [pada saat memasukkan data penelitian harus dilakukan dengan teliti dan cermat karena jika terjadi kesalahan pada proses penginputan ini, maka output SPSS tidak akan mengeluarkan hasil yang akurat sesuai dengan harapan kita]

 

3. Jika sudah yakin di input dengan benar, langkah selanjutnya kita klik menu Analyze – kemudian klik Regression – lalu klik Linear…

 

4. Setelah itu akan muncul kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Stres Kerja [X] ke kotak Independent(s), dan masukkan variabel Kinerja Pegawai [Y] ke kotak Dependent, caranya dengan mengklik tkita panah yang tersedia. Selanjutnya pada bagian Method: pilih Enter (abaikan pilihan yang lainnya)

 

5. Langkah terakhir adalah klik Ok untuk mengakhiri perintah, maka akan keluar output SPSS regresi linear sederhana sebagai berikut

 

Keterangan: Menjelaskan tentang variabel yang dimasukkan serta metode yang digunakan dalam analisis regresi linear

 

 

Keterangan: Berfungsi untuk uji F dalam analisis regresi linear bergkita

 

MEMBUAT PERSAMAAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

Secara umum rumus persamaan regresi linear sederhana adalah Y = a + bX. Sementara untuk mengetahui nilai koefisien regresi tersebut kita dapat berpedoman pada output yang berada pada tabel coefficients berikut

 

a = angka konstan dari unstkitardized coefficients. Dalam kasus ini nilainya sebesar 35,420. Angka ini merupakan angka konstan yang mempunyai arti bahwa jika tidak ada Stres Kerja (X) maka nilai konsisten Kinerja Pegawai (Y) adalah sebesar 35,420

b = angka koefisien regresi. Nilainya sebesar -0,511. Angka ini menggandung arti bahwa setiap penambahan 1% tingkat Stres Kerja (X), maka Kinerja Pegawai (Y) akan meningkat sebesar -0,511

Karena nilai koefisien regresi bernilai minus (-), maka dengan demikian dapat dikatakan bahwa Stres Kerja (X) berpengaruh negatif terhadap Kinerja Pegawai (Y). Sehingga persamaan regresinya adalah Y = 35,420 - 0,511 X

UJI HIPOTESIS DALAM ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

Uji hipotesis atau uji pengaruh berfungsi untuk mengetahui apakah koefisien regresi tersebut signifikan atau tidak. Sekedar mengingatkan bahwa hipotesis yang kita ajukan dalam analisis regresi linear sederhana ini adalah:

H0 = Tidak ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y).

Ha = Ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y).

Sementara itu, untuk memastikan apakah koefisien regresi tersebut signifikan atau tidak (dalam arti variabel X berpengaruh terhadap variabel Y) kita dapat melakukan uji hipotesis ini dengan cara membandingkan nilai signifikansi (Sig.) dengan probabilitas 0,05 atau dengan cara lain yakni membandingkan nilai t hitung dengan t tabel.

UJI HIPOTESIS MEMBANDINGKAN NILAI Sig DENGAN 0,05

Adapun yang menjadi dasar pengambilan keputusan dalam analisis regresi dengan melihat nilai signifikansi (Sig.) hasil output SPSS adalah:

Jika nilai signifikansi (Sig.) lebih kecil < dari probabilitas 0,05 mengandung arti bahwa ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y).

Sebaliknya, jika nilai signifikansi (Sig.) lebih besar > dari probabilitas 0,05 mengandung arti bahwa tidak ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y).

Output SPSS (coefficients)

 

Berdasarkan output di atas diketahui nilai signifikansi (Sig.) sebesar 0,001 lebih kecil dari < probabilitas 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan Ha diterima, yang berarti bahwa “Ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)”.

UJI HIPOTESIS MEMBANDINGKAN NILAI T HITUNG DENGAN T TABEL

Pengujian hipotesis ini sering disebut juga dengan uji t, dimana dasar pengambilan keputusan dalam uji t adalah:

Jika nilai t hitung lebih besar > dari t tabel maka ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)

Sebaliknya, jika nilai t hitung lebih kecil < dari t tabel maka tidak ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)

Output SPSS (coefficients)

 

Berdasarkan output di atas diketahui nilai t hitung sebesar -4,418. Karena nilai t hitung sudah ditemukan, maka langkah selanjunya kita akan mencari nilai t tabel. Adapun rumus dalam mencari t tabel adalah:

Nilai a / 2 = 0,05 / 2 = 0,025

Derajad kebebasan (df) = n – 2 = 12 – 2 = 10

Nilai 0,025 ; 10 kemudian kita lihat pada distribusi nilai t tabel (Download distribusi nilai t tabel), maka di dapat nilai t tabel sebesar 2,228. Karena nilai t hitung sebesar -4,418 lebih besar dari > 2,228, sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan Ha diterima, yang berarti bahwa “Ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)”. [nilai t hitung -4,418 dianggap lebih besar dari nilai t tabel 2,228 dalam analisis regresi liner sederhana [Pengertian ini, akan lebih jelas jika kita gambarkan dengan kurva uji t dalam analisis regresi linear sederhana dibawah ini]

Catatan: Uji t dapat menjadi alternatif uji hipotesis jika nilai signifikansi hasil SPSS tepat di angka 0,05

UJI HIPOTESIS DENGAN MELIHAT KURVA REGRESI

Pengujian menggunakan kurva regresi akan bermanfaat jika nilai t hitung ditemukan negatif (-) yakni -4,418. Simak dengan teliti kurva regresi di bawah ini

 

Berdasarkan kurva di atas diketahui bahwa nilai t hitung sebesar-4,418 terletak pada area pengaruh negatif, sehingga dapat disimpulkan bahwa “Ada Pengaruh Negatif Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)”.

MELIHAT BESARNYA PENGARUH VARIABEL X TERHADAP Y

Untuk mengetahui besarnya pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y) dalam analisis regresi linear sederhana, kita dapat berpedoman pada nilai R Square atau R2 yang terdapat pada output SPSS bagian Model Summary

 

Dari output di atas diketahui nilai R Square sebesar 0,661. Nilai ini mengandung arti bahwa pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y) adalah sebesar 66,1% sedangkan 33,9% Kinerja Pegawai dipengaruhi oleh variabel yang lain yang tidak diteliti.

KESIMPULAN DARI UJI ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

Merujuk pada membahasan di atas, maka dapat kita simpulkan bahwa “Stres Kerja (X) berpengaruh negatif terhadap Kinerja Pegawai (Y) dengan total pengaruh sebesar 66,1 %. Pengaruh negatif ini bermakna semakin menurunnya stres kerja seorang karyawan (pegawai) maka akan berpengaruh terhadap peningkatan kinerja pegawai tersebut.

Perlu kita cermati bahwa uji analisis regresi linear sederhana digunakan untuk satu variabel bebas (X). sementara jika kita menggunakan lebih dari satu variabel bebas (X) maka uji yang ideal untuk kita lakukan adalah Uji Analisis Regresi Linear Bergkita

Demikian pembahasan kita kali ini semoga Panduan Lengkap Uji Analisis Regresi Linear Sederhana dengan SPSS dapat bermanfaat.

#Materi 2

Hadis:

"Dan barang siapa bertakwa kepada Allah, niscaya Dia akan memberinya jalan keluar." (QS. At-Talaq: 2)

Makna:

Regresi membantu menemukan hubungan antar variabel, sebagaimana takwa membantu menemukan jalan keluar dalam hidup.

Teori: 

Hubungan antara variabel independen dan dependen

Metode kuadrat terkecil

Contoh: 

Menentukan pengaruh jumlah jam belajar terhadap nilai ujian

Analisis regresi sederhana bertujuan untuk mengetahui pengaruh dari suatu variabel terhadap variabel lainnya. Pada analisis regresi suatu variabel yang mempengaruhi disebut variabel bebas atau independent variable, sedangkan variabel yang dipengaruhi disebut variabel terkait atau dependent variable. Jika persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dengan satu variabel terkait, maka disebut dengan persamaan regresi sederhana. Jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut dengan persamaan regresi bergkita. Pada regresi sederhana kita dapat mengetahui berapa besar perubahan dari variabel bebas dapat mempengaruhi suatu variabel terkait.

Variabel yang mempengaruhi disebut dengan berbagai istilah: variabel independen, variabel bebas, variabel penjelas, variabel eksplanatorik, atau variabel X karena dalam grafik sering digambar sebagai absis atau sumbu X). Variabel yang dipengaruhi dikenal sebagai variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang luas pemakaiannya. Analisis regresi digunakan untuk melakukan prediksi dan ramalan.

Analisis regresi juga dapat digunakan untuk memahami variabel – variabel bebas mana saja yang dapat berhubungan dengan variabel terikat, serta untuk mengetahui bentuk hubungan tersebut. Tujuan analisis regresi untuk mendapatkan pola hubungan secara matematis dari variabel X dan variabel Y, dan untuk mengetahui besarnya perubahan variabel X terhadap variabel Y, serta untuk memprediksi variabel Y jika nilai variabel X diketahui. Prinsip dasar pada persamaan regresi sederhana adalah bahwa antara variabel dependen (Y) dengan variable independennya (Y) harus memiliki sifat hubungan sebab akibat atau hubungan kausalitas, berdasarkan teori, dari hasil penelitian sebelumnya, atau juga yang didasarkan dari penjelasan logis tertentu.

Analisis regresi linier sederhana adalah hubungan secara linear antara satu variabel independen (X) dengan variabel dependen (Y). Analisis regresi sederhana dapat digunakan untuk mengetahui arah dari hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat, apakah memiliki hubungan positif atau negatif serta untuk memprediksi nilai dari variabel terikat apabila nilai variabel bebas mengalami kenaikan ataupun penurunan. Pada regresi sederhana biasanya data yang digunakan memiliki skala interval atau rasio.

Rumus regresi linear sederhana sebagai berikut:

                              Y = a + bX

Keterangan:

Y = Variabel dependen (variabel terikat)

X = Variabel independent (variabel bebas)

a = Konstanta (nilai dari Y apabila X = 0)

b = Koefisien regresi (pengaruh positif atau negatif)

Contoh untuk regresi sederhana adalah jumlah uang saku yang diterima mahasiswa dipengaruhi dengan jarak tempuh dari rumah ke kampus. Apabila didasarkan dari penjelasan logis maka semakin dekat jarak rumah dengan kampus maka akan semakin kecil nilai uang saku mahasiswa, sebaliknya apabila semakin jauh jarak tempuh dari rumah ke kampus maka akan semakin besar jumlah uang saku mahasiswa, sehingga jarak tempuh dari rumah ke kampus (variabel X) akan mempengaruhi nilai uang saku mahasiswa (variabel Y) secara positif.

Contoh Perhitungan Regresi Linear Sederhana

📊 Data: Jam Belajar dan Nilai Ujian

No X (Jam Belajar) Y (Nilai Ujian)

1 2 60

2 3 65

3 5 75

4 4 70

5 6 80

✅ Langkah 1: Buat Tabel Perhitungan

X Y X² Y² XY

2 60 4 3.600 120

3 65 9 4.225 195

5 75 25 5.625 375

4 70 16 4.900 280

6 80 36 6.400 480

Σ 350 90 24.750 1450

✅ Langkah 2: Hitung Rata-rata

X ̅=(2+3+5+4+6)/5=  20/5 = 4

Y ̅=(60+65+75+70+80)/5=  350/5 = 70

✅ Langkah 3: Hitung Koefisien Regresi (b dan a)

Rumus kemiringan/gradien:

b=(n(∑XY)-(∑X)(∑Y))/(n(∑X^2 )-(〖∑X)〗^2  )

b=(5(1.450)-(20)(350))/(5(90)-(〖20)〗^2  )=(7.250-7.000)/(450-400) =250/40=5

Rumus intercept:

a=  Y ̅−bX ̅  = 70−(5)(4) = 70 − 20 = 50 

✅ Langkah 4: Persamaan Regresi

Y = a + bX = 50 + 5X 

✅ Langkah 5: Prediksi

Misal: Jika seseorang belajar 7 jam, berapa nilai ujian yang diprediksi?

Y = 50 + 5(7) = 50 + 35 = 85 

✅ Kesimpulan

Persamaan regresi: Y = 50 + 5X

Setiap tambahan 1 jam belajar meningkatkan nilai ujian sebesar 5 poin

Jika belajar 7 jam → diperkirakan dapat nilai 85

Baik! Kita lanjutkan Regresi Linear Sederhana ke tahap uji signifikansi (uji t dan uji F secara manual). Kita tetap gunakan data yang sebelumnya:

📌 Data Ringkasan

Jumlah data (n) = 5

∑X = 20

∑Y = 350

∑X² = 90

∑Y² = 24.750

∑XY = 1.450

a = 50

b = 5

Persamaan regresi: Ŷ = 50 + 5X

🧮 Uji t untuk Koefisien Regresi (b)

Langkah 1: Hitung Galat Regresi (Error)

Kita perlu menghitung Total Sum of Squares dan Error:

Buat Tabel Perhitungan:

X Y Ŷ = 50+5X (Y - Ŷ) (Y - Ŷ)²

2 60 60 0 0

3 65 65 0 0

5 75 75 0 0

4 70 70 0 0

6 80 80 0 0

0

Karena semua data tepat di garis regresi (fit sempurna), maka error = 0.

Namun, agar tetap bisa melanjutkan uji t secara teoritis, kita akan ubah sedikit datanya supaya tidak fit sempurna. Misalnya:

Gantilah satu nilai:

Data ke-5, Y = 81 (bukan 80)

Maka kita hitung ulang (Y - Ŷ)²:

X Y Ŷ = 50+5X (Y - Ŷ) (Y - Ŷ)²

2 60 60 0 0

3 65 65 0 0

5 75 75 0 0

4 70 70 0 0

6 81 80 1 1

1

Langkah 2: Hitung Stkitar Error Estimasi (SEE)

SEE =√((∑(y-y ̅ )^2)/(n-2))= √(1/(5 -2))=√(1/3)=0,577

Langkah 3: Hitung Stkitar Error untuk b (SEb)

SE_b=SEE/√(∑(x_i-x ̅ )^2 )=  0,577/√10=0,577/3,16≈0,183

Karena:

∑(X−X ̅)2 = (2-4)² + (3-4)² + (5-4)² + (4-4)² + (6-4)² = 4 + 1 + 1 + 0 + 4 = 10 

Berikut dalam bentuk tabelnya 

x x̄ = 4 (x - x̄) (x - x̄)²

2 4 -2 4

4 4 0 0

3 4 -1 1

5 4 1 1

6 4 2 4

10

Langkah 4: Hitung nilai t

t=b/(SE_b )=  5/0,183≈27,32

Langkah 5: Bandingkan dengan t tabel

Derajat kebebasan (df) = n - 2 = 3

t tabel (α = 0,05, df = 3) ≈ 3,182

Karena 27,32 > 3,182 → tolak H0, artinya b signifikan, ada pengaruh nyata antara jam belajar dan nilai.

🧪 Uji F (Signifikansi Model)

F = (Regresi MS )/(Error MSF )

Hitung Total Sum of Squares

SST = ∑(y-y ̅ )^2 = (60-70)2 + (65-70)2 + (75-70)2 + (70-70)2 + (81-70)2 = 100 + 25 + 25 + 0 + 121 = 271 

Hitung SSR dan SSE

SSR (Regresi) = ∑(Ŷ - Ȳ)²

= (60-70)² + (65-70)² + (75-70)² + (70-70)² + (80-70)²

= 100 + 25 + 25 + 0 + 100 = 250

SSE = SST - SSR = 271 - 250 = 21

Hitung F

MSR = SSR / 1 = 250 / 1 = 250

MSE = SSE / (n - 2) = 21 / 3 = 7

F = MSR / MSE = 250 / 7 ≈ 35,71

Bandingkan dengan F tabel

df1 = 1, df2 = 3, F tabel (α = 0,05) ≈ 10,13

*df1 (Regresi):

Banyaknya variabel independen (X).

Karena regresi sederhana hanya punya 1 variabel X, maka:

df1=1 

df2 (Residual/galat):

Dihitung dari:

df2 = n−2 

Karena 35,71 > 10,13 → tolak H0

Artinya: Model regresi signifikan, jam belajar memengaruhi nilai.

📌 Kesimpulan Akhir

Koefisien regresi (b = 5) signifikan (uji t)

Model regresi secara keseluruhan juga signifikan (uji F)

Hubungan antara jam belajar dan nilai ujian positif dan signifikan

📝 Soal:

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah jumlah jam kerja lembur (X) memengaruhi penghasilan tambahan (Y) karyawan dalam satu minggu. Berikut adalah data dari 5 karyawan:

Karyawan Jam Lembur (X) Penghasilan Tambahan (Y dalam ribu)

A 2 120

B 4 150

C 3 135

D 5 160

E 6 170

Pertanyaan:

Tentukan persamaan regresi linear sederhana Y = a + bX.

Hitung prediksi penghasilan tambahan jika jam lembur 7 jam.

Lakukan uji t untuk mengetahui apakah koefisien b signifikan pada α = 0,05.

Lakukan uji F untuk melihat signifikansi model regresi secara keseluruhan.

Referensi Tambahan: https://jurnal.adpertisi.or.id/index.php/jma/article/view/640