Pertemuan 10: Analisis Varians (ANOVA)

#Materi 1

Cara Melakukan Analisis Anova Satu Faktor dengan SPSS | Analisis one way ANOVA atau uji anova satu faktor pada dasarnya bertujuan untuk membandingkan nilai rata-rata yang terdapat pada variabel terikat di semua kelompok yang dibandingkan. Nilai masing-masing kelompok dilihat berdasarkan pada variabel bebas yang berskala kategori. Fungsi variabel bebas disini sebenarnya adalah untuk mewakili kelompok-kelompok yang akan diteliti. Variabel bebas dalam analisis anova satu faktor disebut juga sebagai variabel faktor, sementara kelompok-kelompok yang dibandingkan disebut sebagai variabel tingkatan faktor.

Prosedur analisis Anova satu faktor dapat menghasilkan analisis satu faktor untuk sebuah variabel terikat dengan sebuah variabel bebas. Seperti yang sudah saya utarakan di awal pembahasan ini, bahwa teknik analisis Anova satu faktor pada prinsipnya adalah untuk menguji sebuah hipotesis yang akan membuktikan nilai rata-rata masing-masing variabel tersebut sama atau tidak. Pertanyaan yang sering kali terbesit dibenak kita adalah “lantas apa perbedaan antara uji analisis Anova satu faktor dengan uji independent sample t test, karena kedua uji tersebut sama-sama bertujuan untuk membandingkan nilai rata-rata?” Penjelasannya adalah bahwa analisis Anova satu faktor adalah perluasan dari teknik uji independent sample t test. Perbedaan yang mendasar adalah dimana uji independent sample t test sendiri digunakan untuk membandingkan nilai rata-rata variabel terikat pada dua kelompok saja, sedangkan lebih jauh dari itu analisis Anova satu faktor dapat digunakan untuk kelompok yang berjumlah lebih dari 2 (dua) serta mempunyai nilai rata-rata yang sama ataupun berbeda.


PERSYARATAN PENGUNAAN ANALISIS ANOVA


Dalam menggunakan Anova untuk menganalisis data penelitian, terdapat beberapa syarat yang harus terpenuhi. Adapun syarat-syaratnya antara lain:
Sebaran data untuk masing-masing kelompok harus berdistribusi normal [Cara Uji Normalitas untuk One Way Anova dengan SPSS Lengkap]
Variabel terikat harus mempunyai kesamaan varian atau bersifat homogen, dengan demikian tentunya kita harus melakukan uji homogenitas terlebih dahulu.
Subjek dalam setiap kelompok harus dipilih secara random atau acak dengan menggunakan teknik probabilitas.


Data penelitian untuk variabel terikat idealnya berskala interval. Sementara, jika data penelitian yang diperoleh berskala ordinal maka sebaiknya ditransformasi atau di ubah menjadi skala interval terlebih dahulu. Transformasi data bisa dilakukan dengan MSI atau metode suksesif interval.
Kelompok yang dibandingkan harus berasal dari sampel yang berbeda atau tidak berpasangan dengan kata lain responden penelitian untuk masing-masing kelompok haruslah berbeda.
Variabel bebas idealnya bersifat non metrik atau berskala ordinal.

CONTOH KASUS ANALISIS ANOVA SATU FAKTOR

Pada kempatan kali ini saya akan mempraktekkan cara melakukan analisis anova satu faktor dengan contoh kasus: “Seorang peneliti ingin membandingkan penjualan handphone dengan merek Samsung, Oppo, Vivo, dan Lenovo”. Dimana para pembeli handphone di toko-toko tertentu hanya dihadapkan pada keempat merek tersebut, kemudian akan diteliti tentang:
Berapa rata-rata penjualan keempat handphone tersebut?
Apakah terdapat perbedaan rata-rata dalam penjualan keempat handphone tersebut?Rata-rata penjualan handphone mana saja yang sama atau berbeda penjualannya?
Penelitian ini dilakukan selama 10 minggu, adapun data penelitian yang terkumpul sebagaimana table data di bawah ini.



Sebelum kita melakukan analisis terhadap data di atas dengan program SPSS, maka sebaiknya bentuk tabel di atas kita dimodifikasi terlebih dahulu menjadi dua buah tabel. Sebab dalam dalam analisis anova satu faktor dengan SPSS, kita hanya bisa memasukkan dua variabel saja. Oleh karena itu, tabel di atas kita ubah menjadi seperti tabel data di bawah ini.







Langkah-langkah dalam melakukan analisis anova satu faktor dengan SPSS dimulai dengan:

1. Buka program SPSS, lalu klik Variable View, kemudian untuk memasukkan nama dan mendefinisikan varabel, maka:


Variabel pertama: Merek (X), isikan dengan:
Name: ketikkan X
Type: pilih Numeric
Width: pilih 8
Decimals: pilih 0
Label: tuliskan Merek
Value: klik pada bagian none, maka akan muncul kotak dialog “Value Labels” untuk kotak Value isikan 1, kemudian pada kotak Label isikan Samsung, lalu klik Add. Kemudian isikan lagi 2 untuk kotak Value dan isikan Oppo untuk kotak Label, lalu klik Add. Begitu seterusnya sampai keempat merek handphone terinput pada kotak Value Labels.

Missing: pilih None
Columns: pilih 8
Align: pilih Right
Measure: pilih Scale
Role: pilih Input


Variabel kedua: Penjualan (Y), maka isikan dengan:
Name: ketikkan Y
Type: pilih Numeric
Width: pilih 8
Decimals: pilih 0
Label: tuliskan Penjualan
Value: pilih None
Missing: pilih None
Columns: pilih 8
Align: pilih Right
Measure: pilih Scale
Role: pilih Input


Sehingga di layar akan tampak, sebagai berikut:

2. Jika semua nama variabel sudah ditulis dengan benar, selanjutnya klik Data View, lalu input data variabel Merek ke kotak X dan variabel Penjualan ke kotak Y

3. Jika data sudah lengkap, maka klik menu Analyze – Compare Means – One-Way ANOVA


4. Maka muncul kotak dialog “One-Way ANOVA”, selanjutnya pindahkan variabel Penjualan (Y) ke kolom Dependent List, lalu pindahkan variabel Merek (X) ke kolom Factor

5. Langkah berikutnya klik Post Hoc, maka muncul kotak dialog “One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons”. Pilih Tukey, kemudian klik Continue

6. Kemudian klik Options, maka muncul kotak dialog “One-Way ANOVA: Options” berikan tanda centang pada Descriptive dan Homogenity of variance test, lalu klik Continue


7. Langkah terakhir adalah klik Ok, maka akan muncul Ouput SPSS yang kita butuhkan dalam Analisis Anova Satu Faktor

INTERPRETASI OUTPUT ANALISIS ANOVA SATU FAKTOR DENGAN SPSS

Pembahasan mengenai output SPSS dalam analisis Anova satu faktor akan saya bagi menjadi 5 tahap pembahasan supaya lebih detail dan sistematis. Kita mulai dari:


A. Melihat Perbedaan Rata-Rata Penjualan Empat Merek Handphone

Berdasarkan output SPSS di atas, kita dapat melihat perbedaan rata-rata penjualan dari keempat merek handphone dengan rincian sebagai berikut:
Rata-rata penjualan handphone Samsung sebesar 45,30.
Rata-rata penjualan handphone Oppo sebesar 41,10.
Rata-rata penjualan handphone Vivo sebesar 39,00.
Rata-rata penjualan handphone Lenovo sebear 35,70.
Dengan demikian maka secara deskriptif dapat disimpulkan bahwa rata-rata penjualan paling tinggi adalah handphone Samsung yakni sebesar 45,30.

B. Menguji Kesamaan Varian (Uji Homogenitas)

Berdasarkan output SPSS di atas, diperoleh angka Levene Statistic sebesar 2,508 dengan signifikansi atau probabilitas (Sig) sebesar 0,074. Karena nilai signifikansi 0,074 lebih besar dari 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa varian keempat kelompok penjualan handphone yang kita bandingkan tersebut adalah sama atau homogen.


C. Menguji Apakah Keempat Sampel Mempuyai Rata-Rata yang Sama atau Berbeda (Analisis Anova)


Dasar pengambilan keputusan dalam Analisis Anova:
Jika nilai signifikansi (Sig) > 0,05 maka rata-rata sama.
Jika nilai signifikansi (Sig) < 0,05 maka rata-rata berbeda.
Berdasarkan output Anova di atas, diketahui nilai sig sebesar 0,009 < 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata keempat penjualan merek handphone tersebut “BERBEDA” secara signifikan.

D. Mencari Kelompok Mana Saja yang Rata-Rata Penjualannya Sama dan Tidak Sama (Tes Post-Hoc)

Pengujian Tukey HSD adalah pengujian perbandingan jamak untuk menentukan apakah tiga rata-rata atau lebih berbeda secara signifikan dalam jumlah analisis varian. Sebagai contoh, kita akan membadingkan rata-rata penjualan handphone Samsung dengan Oppo. Angka perbedaan rata-rata untuk penjualan merek handphone tersebut adalah 4,200. Angka ini diperoleh dari nilai rata-rata (pada output deskriptif) untuk penjualan Samsung (45,30) dikurangi dengan rata-rata penjualan Oppo (41,10). Sementara itu, perbedaan rata-rata penjualan berkisar antara -3,06 (Lower Bound) sampai dengan 11,46 (Upper Bound) pada tingkat kepercayaan 95%. Untuk menguji apakah terdapat perbedaan rata-rata kedua merek handphone tersebut, maka kita harus melihat apakah nilai signifikansi hasil output SPSS lebih besar atau lebih kecil dari 0,05. Berdasarkan output di atas diketahui nilai Sig sebesar 0,415 > 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa penjualan handphone Samsung dan Oppo adalah sama dan perbedaan rata-rata penjualan secara deskriptif antara kedua handphone tersebut tidaklah signifikan. Selanjutnya untuk membandingkan kelompok yang lainnya dilakukan dengan cara yang sama sebagaimana cara di atas.

E. Melihat Kesamaan Rata-Rata Penjualan Keempat Merek Handphone
Untuk melihat kesamaan rata-rata, maka kita akan menggunakan output Tukey HSD. Berikut interpretasi tabel di atas:
Pada subset 1 terdapat data penjualan Lenovo, Vivo, dan Oppo. Artinya rata-rata penjualan ketiga merek handphone tersebut tidak mempunyai perbedaan yang signifikan. Dengan kata lain, rata-rata penjualan Lenovo, Vivo, dan Oppo adalah sama.
Pada subset 2 terdapat data penjualan Vivo, Oppo, dan Samsung. Artinya rata-rata penjualan ketiga merek handphone tidak mempunyai perbedaan yang signifikan. Dengan kata lain, rata-rata penjualan Vivo, Oppo, dan Samsung adalah sama.


PEMBUATAN KESIMPULAN DALAM ANALISIS ANOVA SATU FAKTOR


Dalam riset eksperimen ini hanya rata-rata penjualan Samsung dengan Lenovo saja yang berbeda, sedangkan rata-rata penjualan handphone merek lainnya adalah sama. Dengan demikian, variabel merek hanya berpengaruh secara signifikan terhadap perbedaan rata-rata penjualan handphone merek Samsung dan Lenovo.


Demikian serangkain pembahasan kita tentang cara melakukan analisis anova satu faktor dengan SPSS, semoga dapat bermanfaat bagi pembaca semua. Terimakasih atas perhatian kawan-kawan. Salam…

Catatan: Solusi alternatif ketika data penelitian dalam uji one way anova tidak berdistribusi normal adalah menggunakan statistik non paramtrik yakni dengan Uji Kruskal Wallis

[Search: Cara Melakukan Analisis Anova Satu Faktor dengan SPSS, Persyaratan Pengunaan Analisis Anova Satu Faktor, Panduan Langkah-langkah Uji Anova Satu Faktor menggunakan SPSS Interpretasi, Prosedur Analisis one way ANOVA SPSS]


Bimbingan Menjawab Soal Uji Two Way Anova dengan SPSS Lengkap | Penggunaan uji anova dalam analisis data penelitian pada dasarnya bertujuan untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan (perbedaan yang bermakna) pada nilai rata-rata dari beberapa kelompok data. Uji analisis anova atau sering disebut dengan istilah uji F ini, secara umum dibedakan menjadi 2 (dua) macam, yakni uji anova satu faktor (one way anova) dan uji anova dua faktor (two way anova). Perbedaan antara kedua analisis tersebut, yakni terletak pada jumlah faktor atau variabel bebas yang dipakai dalam sebuah penelitian. Jika analisis pada uji one way anova hanya teridiri dari 1 faktor saja, maka dalam uji two way anova analisis mampu digunakan untuk mengukur 2 faktor sekaligus. Oleh karenanya, uji two way anova disebut juga dengan nama uji faktorial. Sementara itu, selain dapat diigunakan untuk mengetahui perbedaan antara beberapa kelompok data (variable faktor), uji two way anova dapat juga berguna untuk mendeteksi apakah terdapat interaksi antar-faktor dalam menentukan variabel terikat (dependen).


PERSYARATAN DASAR UJI TWO WAY ANOVA

Setidaknya terdapat 4 persyaratan atau prosedur yang harus terpenuhi sebelum kita dapat melakukan uji two way anova guna menganalisis data penelitian atau menguji hipotesis. Adapun 4 persyaratan ini adalah sebagai berikut.
Nilai Standardized Residual haruslah berdistribusi normal. Inilah syarat pertama yang harus terpenuhi sebelum kita melakukan uji two way anova. Oleh karena itu, kita perlu melakukan uji normalitas standardized residual terlebih dahulu untuk mendeteksi apakah nilai tersebut normal atau tidak. Jika ternyata setelah pengujian dilakukan menunjukkan hasil tidak normal. Maka kita harus melupakan uji two way anova, dan beralih ke statistik non parametrik | Panduan: Praktik Uji Normalitas Standardized Residual dalam Two Way Anova SPSS
Populasi-populasi dari varian data adalah sama atau homogen. Cara mendeteksinya adalah dengan melakukan uji homogenitas. Catatan: uji homogenitas dapat dilakukan sekaligus pada saat kita melakukan uji two way anova ini.
Sampel yang digunakan tidak berhubungan satu sama lain. Maksudnya masing-masing populasi saling independen di dalam kelompoknya.
Persyaratan yang terakhir yaitu berkaitan dengan jenis data yang dipakai. Dimana untuk data variabel dependen (variabel terikat) harus berskala interval atau rasio. Sementara untuk data variabel independen (variabel bebas/faktor) adalah berskala kategorial.
CONTOH SOAL UJI TWO WAY ANOVA

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat berbedaan hasil belajar siswa SMP berdasarkan jenjang pendidikan terakhir orang tua dan jenis kelamin siswa tersebut. Faktor jenjang pendidikan terakhir orang tua terdiri dari 3 (tiga) taraf, yaitu SMP, SLTA, dan Perguruan Tinggi (PT). Sementara faktor jenis kelamin terdiri dari 2 (dua) taraf, yakni Laki-laki dan Perempuan. Adapun data yang dikumpulkan oleh peneliti sebagaimana tabel dibawah ini.


HIPOTEISIS YANG DIAJUKAN DALAM UJI TWO WAY ANOVA

Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan taraf signifikansi 5%. Adapun hipotesis yang hendak di uji oleh peneliti adalah sebagai berikut.
Ada perbedaan hasil belajar matematika siswa berdasarkan jenjang pendidikan terakhir orang tua.
Ada perbedaan hasil belajar matematika siswa berdasarkan jenis kelamin siswa.
Ada interaksi jenjang pendidikan terakhir orang tua dengan jenis kelamin siswa dalam menentukan hasil belajar matematika siswa.
PERSIAPAN DATA SEBELUM MELAKUKAN UJI TWO WAY ANOVA

Untuk mepermudah kita dalam melakukan analisis data menggunakan metode uji two way anova dengan SPSS, maka sebaiknya kita membuat pengkodean data terlebih dalulu untuk variabel faktor, yakni data jenjang pendidikan terakhir orang tua dan data jenis kelamin siswa. Pengkodean data untuk jenjang pendidikan terakhir orang tua dengan ketentuan: kode 1 untuk SMP, kode 2 untuk SLTA dan kode 3 untuk PT. Hasil pengkodean data tersebut dapat dilihat pada tebel dibawah ini.


Selanjutnya pengkodeaan data untuk data jenis kelamin siswa dengan ketentuan: kode 1 untuk Laki-laki dan kode 2 untuk Perempuan. Hasilnya sebagai berikut.


[Untuk latihan anda bisa mendownload semua data excel dan data.sav SPSS yang sudah saya susun | Download Data]


Seperti biasa, langkah-langkah uji two way anova dengan SPSS ini dilakukan dalam 3 tahapan, yakni penginputan data, analisis data dan ouput SPSS. Baik, langsung saja kita mulai tahap penginputan (memasukkan) data dalam program SPSS versi 21.

1. Pertama, buka program SPSS, lalu klik Variable View, pada bagian ini kita akan mengisi nama-nama variabel penelitian serta kelengkapan yang dibutuhkan:


Pertama yaitu variabel “Hasil Belajar Matematika”, maka isikan dengan ketentuan:
Name: tulis Hasil
Type: pilih Numeric
Width: pilih 8
Decimals: pilih 0
Label: ketikkan Hasil Belajar Matematika
Value: pilih None
Missing: pilih None
Columns: pilih 8
Align: pilih Right
Measure: pilih Scale
Role: pilih Input

Kedua adalah variabel “Jenjang Pendidikan Terakhir Orang Tua”, maka isikan dengan ketentuan:
Name: ketikkan Pendidikan
Type, Width, Decimals samakan pilihan sebagaimana variabel pertama
Label: ketikkan Jenjang Pendidikan Terakhir Orang Tua
Value: klik pada bagian none, maka akan muncul kotak dialog “Value Labels” untuk kotak Value ketikkan 1, lalu pada kotak Label isikan SMP, kemudian klik Add. Selanjutnya ketikkan 2 untuk kotak Value dan kotak Label isikan SLTA, lalu klik Add. Berikutnya, ketikkan 3 untuk kotak Value dan kotak Label isikan PT, lalu klik Add dan Ok. Jika sudah benar maka akan tampak seperti gambar dibawah ini


Missing: pilih None
Columns: pilih 8
Align: pilih Right
Measure: pilih Nominal
Role: pilih Input

Ketiga adalah variabel “Jenis Kelamin”, maka isikan dengan ketentuan:
Name: ketikkan Kelamin
Type, Width, Decimals samakan pilihannya seperti variabel pertama dan kedua
Label: ketikkan Jenis Kelamin
Value: klik pada bagian none, maka akan muncul kotak dialog “Value Labels” untuk kotak Value ketikkan 1, lalu pada kotak Label isikan Laki-laki, kemudian klik Add. Selanjutnya, ketikkan 2 untuk kotak Value dan kotak Label isikan Perempuan, lalu klik Add dan Ok. Maka tampilannya tampak sebagaimana gambar berikut.


Missing: pilih None
Columns: pilih 8
Align: pilih Right
Measure: pilih Nominal
Role: pilih Input
Lihat tampilan “Variabel View” secara keseluruhan


2. Jika anda sudah benar-benar yakin, maka langkah berikutnya adalah klik Data View, kemudian masukkan data penelitian yang sudah kita kodekan di atas sesuai masing-masing variabel. Lihat gambar penginputan data

3. Selanjutnya kita akan masuk pada tahap analisis data caranya dari menu SPSS klik Analyze – General Linier Model – Univariate…


4. Dengan demikian maka akan muncul kotak dialog “Univariate”, selanjutnya klik variabel Hasil Belajar Matematika, lalu masukkan ke kotak Dependent Variable. Klik variabel Jenjang Pendidikan dan Jenis Kelamin ke kotak Fixed Factor(s), lalu klik Options


5. Setelah klik Options, maka akan muncul kotak dialog “Univariate: Options” masukkan variabel Pendidikan, Kelamin dan Pendidikan*Kelamin ke kolom Display Means for, kemudian pada kolom “Display” beri tanda centang (V) untuk Descriptives statistics dan Homogeneity tests, lalu klik Continue


6. Terakhir klik Ok untuk menampilan Output SPSS.

INTERPRETASI OUTPUT UJI TWO WAY ANOVA DALAM SPSS

Supaya kita dapat memahami dengan baik makna dari masing-masing output Univariate Analysis of Variance tersebut, maka penjelasan dari output ini akan saya bagi untuk masing-masing output SPSS.

Output Pertama “Between-Subjects Factors”


Dalam output di atas kita disuguhkan tentang hasil dari subjek-subjek yang kita teliti. Subjek-subjek yang kita teliti dimasukkan dalam analisis data sesuai dengan faktor yang berbeda antar masing-masing variabel.

Output Kedua “Descriptive statistics”


Bagian output ini menampilkan ringkasan statistik deskriptif dari data yang dianalisis. Statistik deskriptif tersebut mencakup nilai mean, standar deviasi dan N atau jumlah masing-masing data.

Output Ketiga “Levene's Test of Equality of Error Variances”


Output Levene's ini digunakan untuk mengetahui apakah masing-masing varian dari variabel terikat (dependent) adalah sama atau homogen. Adapun dasar pengambilan keputusan dalam uji homogenitas adalah sebagai berikut.
Jika nilai Signifikansi (Sig.) lebih besar dari > 0,05, maka itu artinya varian variabel hasil belajar matematika adalah sama atau homogen.
Jika nilai Signifikansi (Sig.) lebih kecil dari < 0,05, maka itu artinya varian variabel hasil belajar matematika adalah tidak sama atau heterogen.
Berdasarkan output di atas diketahui bahwa nilai Signifikansi (Sig.) adalah sebesar 0,748 > 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa varian variabel hasil belajar matematika adalah sama atau homogen. Karena varian tersebut bersifat homogen maka itu artinya persyaratan dalam uji two way anova sudah terpenuhi.

Output Keempat “Tests of Between-Subjects Effects”


Tests of Between-Subjects Effects adalah output untuk uji hipotesis penelitian ini. Kolom pertama menunjukkan faktor apa saja yang yang ada dalam penelitian ini, kolom kedua menunjukkan jumlah kuadrat (JK), kolom ketiga menujukkan derajat kebebasan (df), kolom keempat menunjukkan rata-rata kuadrat (KT), kolom kelima menunjukkan F hitung, dan kolom keenam menunjukkan nilai signifikansi (Sig.).

DASAR PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM UJI TWO WAY ANOVA
Jika nilai signifikansi (Sig.) < 0,05, maka ada perbedaan hasil belajar matematika siswa berdasarkan variabel faktor.
Jika nilai signifikansi (Sig.) > 0,05, maka tidak ada perbedaan hasil belajar matematika siswa berdasarkan variabel faktor.

PENGUJIAN HIPOTESIS DALAM UJI TWO WAY ANOVA SPSS
Melakukan pengujian hipotesis pertama, berdasarkan output yang saya berikan warna merah, diperoleh nilai Sig. sebesar 0,000 < 0,05, sehingga hipotesis yang menyatakan bahwa “ada perbedaan hasil belajar matematika siswa berdasarkan jenjang pendidikan terakhir orang tua” dapat diterima.
Melakukan pengujian hipotesis kedua, berdasarkan output yang saya beri warna biru, diperoleh nilai Sig. sebesar 0,685 > 0,05, sehingga hipotesis yang menyatakan bahwa “ada perbedaan hasil belajar matematika siswa berdasarkan jenis kelamin siswa” ditolak.
Melakukan pengujian hipotesis ketiga, berdasarkan output yang saya berikan warna hijau, diperoleh nilai Sig. sebesar 0,490 > 0,05, maka hipotesis yang menyatakan bahwa “ada interaksi jenjang pendidikan terakhir orang tua dengan jenis kelamin siswa dalam menentukan hasil belajar matematika siswa” ditolak.
Output Kelima “Estimated Marginal Means”




Output bagian kelima ini menjelaskan tentang perbedaan nilai rata-rata hasil belajar matematika berdasarkan jenjang pendidikan terakhir orang tua dan jenis kelamin siswa secara desktiptif.

Demikianlah Cara melakukan Uji Two Way Anova dengan SPSS yang bisa saya bagikan kepada kawan-kawan semua. Untuk pengembangannya kawan-kawan bisa berlatih sendiri ya. Terimakasih telah berkenan membaca artikel di atas semoga dapat bermanfaat bagi kita semua.

Berikut adalah artikel ilmiah tentang Uji Beda atau Anova silahkan dibaca untuk menambah referensi

#Materi 2

Hadis:
"Barang siapa yang tidak bersyukur atas yang sedikit, maka ia tidak akan mampu bersyukur atas yang banyak." (HR. Ahmad No. 18449)

 

  • Teori:
    • ANOVA satu arah (One-Way)
    • Asumsi ANOVA
  • Contoh:
    • Membandingkan rata-rata hasil ujian dari tiga kelompok
  • Praktik:
    • Menggunakan ANOVA untuk analisis data nyata

 

Tujuan Pembelajaran

  1. Mahasiswa memahami konsep dasar ANOVA satu arah (One-Way ANOVA).
  2. Mahasiswa dapat mengidentifikasi dan menerapkan asumsi dasar ANOVA.
  3. Mahasiswa mampu menggunakan ANOVA untuk menganalisis data nyata dan menginterpretasikan hasilnya.

 

A. Teori

1. Pengantar ANOVA Satu Arah (One-Way ANOVA)

Apa itu ANOVA?

Analisis Varians (ANOVA) adalah metode statistik untuk membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok.

  • Tujuannya adalah menentukan apakah ada perbedaan signifikan di antara kelompok-kelompok tersebut.

Konsep Dasar:

ANOVA adalah perluasan dari uji-t yang digunakan untuk membandingkan dua rata-rata. ANOVA memungkinkan pengujian perbedaan antara tiga atau lebih rata-rata sekaligus.

 

Prinsip ANOVA:

ANOVA membagi variasi total menjadi dua komponen: variasi antar kelompok (variasi yang disebabkan oleh perbedaan antara rata-rata kelompok) dan variasi dalam kelompok (variasi yang disebabkan oleh perbedaan di dalam setiap kelompok). 

Jenis ANOVA:

·       ANOVA Satu Arah (One-Way ANOVA): Digunakan ketika ada satu faktor independen yang memengaruhi variabel dependen. 

·       ANOVA Dua Arah (Two-Way ANOVA): Digunakan ketika ada dua atau lebih faktor independen yang memengaruhi variabel dependen. 

·       ANOVA Dengan Pengukuran Berulang (Repeated Measures ANOVA): Digunakan ketika pengukuran dilakukan pada subjek yang sama di beberapa kondisi atau waktu yang berbeda. 

Asumsi ANOVA:

  1. Independensi: Observasi antar kelompok bersifat independen.
  2. Normalitas: Data dalam setiap kelompok berdistribusi normal.
  3. Homoskedastisitas: Varians antar kelompok adalah sama.

Catatan:
Jika asumsi tidak terpenuhi, pertimbangkan uji alternatif seperti uji Kruskal-Wallis.

 

Langkah-langkah Melakukan ANOVA:

o   Menentukan Hipotesis: Hipotesis nol (H0) menyatakan bahwa semua rata-rata kelompok sama, sementara hipotesis alternatif (H1) menyatakan bahwa setidaknya satu rata-rata kelompok berbeda dari yang lainnya. 

o   Menghitung Statistik F: Statistik F adalah rasio antara varians antar kelompok dan varians dalam kelompok. 

o   Menentukan Derajat Kebebasan: Derajat kebebasan adalah jumlah informasi yang tersedia dalam sampel untuk memperkirakan parameter populasi. 

o   Menentukan Nilai P: Nilai p adalah probabilitas mendapatkan hasil yang sama atau lebih ekstrem dengan hasil yang diperoleh jika hipotesis nol benar. 

o   Menarik Kesimpulan: Jika nilai p kurang dari atau sama dengan tingkat signifikansi (biasanya 0.05), maka hipotesis nol ditolak dan disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata kelompok. 

Uji Post-Hoc:

Jika ANOVA menunjukkan perbedaan yang signifikan, uji post-hoc dapat digunakan untuk menentukan kelompok mana yang berbeda secara signifikan satu sama lain. 

 

Interpretasi Hasil:

Setelah melakukan ANOVA dan uji post-hoc (jika diperlukan), peneliti dapat menginterpretasi hasil dan menjelaskan temuan penelitian. 

 

Contoh Penerapan:

  • Penelitian Medis:

Membandingkan efektivitas beberapa obat baru dalam mengobati penyakit tertentu.

  • Pemasaran:

Membandingkan efektivitas beberapa iklan dalam meningkatkan penjualan produk.

  • Pendidikan:

Membandingkan hasil belajar siswa yang menggunakan metode pengajaran yang berbeda. 

Kesimpulan:

ANOVA adalah alat statistik yang penting dan fleksibel untuk membandingkan rata-rata beberapa kelompok. Dengan memahami konsep dasar, jenis ANOVA, asumsi, dan langkah-langkah pelaksanaan, peneliti dapat menggunakan ANOVA dengan tepat dan menginterpretasi hasilnya secara akurat. 

 

B. Contoh Kasus: Membandingkan Rata-Rata Nilai Matematika

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah rata-rata nilai matematika berbeda secara signifikan di antara tiga metode pembelajaran yang berbeda: Tatap Muka, Online, dan Campuran.

Peneliti mengambil sampel acak siswa dari masing-masing kelompok dan memperoleh nilai sebagai berikut:

Metode

Nilai Siswa

Tatap Muka

85, 88, 90, 87, 86

Online

78, 74, 80, 76, 79

Campuran

82, 85, 84, 83, 81

 

Pertanyaan:

  1. Tentukan hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatif (H₁).
  2. Hitung rata-rata dan variansi dari masing-masing kelompok.
  3. Lakukan uji ANOVA satu arah untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara ketiga metode pembelajaran tersebut.
  4. Gunakan tingkat signifikansi α = 0.05.
  5. Buat kesimpulan berdasarkan hasil perhitungan dan nilai F dari tabel.

1. Hipotesis

  • H₀ (Hipotesis nol): Tidak ada perbedaan rata-rata nilai matematika antar ketiga metode pembelajaran.
    μ1 = μ2 = μ3
  • H₁ (Hipotesis alternatif): Ada setidaknya satu metode pembelajaran yang memiliki rata-rata nilai berbeda.

 

2. Data dan Rata-Rata

Metode

Nilai Siswa

Total

n

Rata-Rata

Tatap Muka

85, 88, 90, 87, 86

436

5

87,2

Online

78, 74, 80, 76, 79

387

5

77,4

Campuran

82, 85, 84, 83, 81

415

5

83,0

Total

1.238

15

82,53

 

3. Langkah Perhitungan ANOVA

a. Total Rata-Rata (Grand Mean):

b. Jumlah Kuadrat Antar Kelompok (SSB / Between Groups)

SSB = n∑(x̄i−x̄total)2

SSB = 5[(87,2−82,53)2+(77,4−82,53)2+(83,0−82,53)2]

SSB = 5[(4,67)2+(−5,13)2+(0,47)2]

SSB = 5[21,81+26,32+0,22] = 5×48,35 = 241,75

 

c. Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok (SSW / Within Groups)

Tatap Muka:
∑(x−x̄)2 = (85−87,2) 2+(88−87,2) 2+(90−87,2) 2+(87−87,2) 2+(86−87,2) 2 = 11,2

Online:
∑(x− x̄)2 = (78−77,4) 2+(74−77,4) 2+(80−77,4) 2+(76−77,4) 2+(79−77,4) 2 = 20,8

Campuran:
∑(x− x̄)2 = (82−83) 2+(85−83) 2+(84−83) 22+(83−83) 2+(81−83) 2 = 10

SSW = 11,2+20,8+10 = 42

 

d, Total Jumlah Kuadrat (SST)

SST = SSB+SSW = 241,75+42 = 283,75

 

4, Derajat Kebebasan dan Nilai F

  • df<sub>antara</sub> (k - 1) = 3 - 1 = 2
  • df<sub>dalam </sub> (N - k) = 15 - 3 = 12

Mean Square:

  • MSB = SSB / df<sub>antara</sub> = 241,75 / 2 = 120,875
  • MSW = SSW / df<sub>dalam </sub> = 42 / 12 = 3,5

F Hitung:

5, Nilai Kritis F dan Keputusan

Dari tabel F (α  =  0,05, df₁  =  2, df₂  =  12), nilai F kritis adalah 3,89, [sumber: http://ledhyane.lecture.ub.ac.id/files/2013/07/tabel-f-0-05.pdf]

Karena F hitung  =  34,536 > 3,89, maka kita menolak H₀,

 

6, Kesimpulan

Terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata nilai matematika siswa berdasarkan metode pembelajaran, Dengan kata lain, metode pembelajaran memengaruhi hasil belajar siswa.

📘 Soal Uji ANOVA Satu Arah

Studi Kasus: Efektivitas Metode Pengajaran Bahasa Inggris

Seorang guru ingin menguji apakah terdapat perbedaan rata-rata nilai ujian akhir Bahasa Inggris siswa yang diajar dengan tiga metode berbeda: Diskusi Kelompok, Ceramah, dan Pembelajaran Mandiri. Data nilai ujian dari 15 siswa dipilih secara acak dan dikelompokkan berdasarkan metode sebagai berikut:

Metode

Nilai Ujian

Diskusi Kelompok

78, 80, 75, 77, 79

Ceramah

70, 74, 73, 71, 72

Pembelajaran Mandiri

82, 85, 83, 81, 84

Pertanyaan:

  1. Rumuskan hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatif (H₁).
  2. Hitung rata-rata dan variansi untuk setiap kelompok metode pengajaran.
  3. Lakukan perhitungan uji ANOVA satu arah dengan tingkat signifikansi α=0.05\alpha = 0.05, meliputi:
    • Rata-rata total (grand mean)
    • Jumlah kuadrat antar kelompok (SSB)
    • Jumlah kuadrat dalam kelompok (SSW)
    • Derajat kebebasan, MSB, MSW, dan nilai F
  4. Bandingkan nilai F hitung dengan nilai F kritis dari tabel (gunakan df₁ = 2 dan df₂ = 12).
  5. Buat kesimpulan berdasarkan hasil uji.

Petunjuk:

  • Gunakan rumus:
    • SSB = n∑(x̄i−x̄total)2
    • SSW=∑(xij−x̄i)2
    • F=

·       Dari tabel F (α  =  0,05, df₁  =  2, df₂  =  12), nilai F kritis adalah 3,88, http://ledhyane.lecture.ub.ac.id/files/2013/07/tabel-f-0-05.pdf

Referensi tambahan: https://online-journal.unja.ac.id/multiproximity/article/download/25908/15754/74669

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pertemuan 11: Regresi Linier Sederhana

Pertemuan 11: Regresi Linier Sederhana Panduan Lengkap Uji Analisis Regresi Linear Sederhana dengan SPSS #Materi 1 Panduan Lengkap Uji Analisis Regresi Linear Sederhana dengan SPSS | Analisis regresi linear sederhana atau dalam bahasa inggris disebut dengan nama simple linear regression digunakan untuk mengukur besarnya pengaruh satu variabel bebas atau variabel independent atau variabel predictor atau variabel X terhadap variabel tergantung atau variabel dependen atau variabel terikat atau variabel Y. Syarat kelayakan yang harus terpenuhi saat kita menggunakan regresi linear sederhana adalah: Jumlah sampel yang digunakan harus sama Jumlah variabel bebas (X) adalah 1 (satu) Nilai residual harus berdistribusi normal Terdapat hubungan yang linear antara variabel bebas (X) dengan variabel tergantung (Y). Tidak terjadi gejala heteroskedastisitas Tidak terjadi gejala autokorelasi [untuk data time series] CONTOH KASUS UJI ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA Sebagai contoh kita memp...
Baca selengkapnya